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四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形,已知SD垂直底面ABCD,且角ADC=角BCD=90度,BC=CD=2AD （1）求证SBC垂直于平面SCD(2)若SA=AB,求二面角C-SB-D的大小.
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四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形,已知SD垂直底面ABCD,且角ADC=角BCD=90度,BC=CD=2AD （1）求证SBC垂直于平面SCD(2)若SA=AB,求二面角C-SB-D的大小.
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答案和解析
（1）.∵SD⊥平面ABCD ∴SD⊥BC 又∵BC⊥CD ∴BC⊥平面SCD （2）.∵SA=AB ∴SD=C 令AD=a 作CE⊥BD,可知CE⊥平面SBD,连接SE 则 所求二面角C-SB-D的余弦值=面积△SEB／面积△SCB=0.5 即二面角为60度
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