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已知向量a,b的模是1,ab=-1/2,若a-c与b-c夹角为60.则c的最大值为?
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已知向量a,b的模是1,ab=-1/2,若a-c与b-c夹角为60.则c的最大值为?
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答案和解析
设：a=AB, b=AC
由于ab=1*1*cosβ=-1/2
∴β=120° 即∠BAC=120°
c可用以A为起点的任意一有向线段AD表示
a-c=DB, b-c=DC
由于（a-c）与（b-c）夹角为60°
即∠BDC=60°
由于∠BAC+∠BDC=180°
作△ABC外接圆⊙O₁,并作⊙O₁关于BC的对称圆⊙₂
则D定在⊙O₁或⊙O₂上
由于在圆中直径最长
故ADmax=圆⊙O₁直径=1/sin30°=2
故c的膜max=2
由于ab=1*1*cosβ=-1/2
∴β=120° 即∠BAC=120°
c可用以A为起点的任意一有向线段AD表示
a-c=DB, b-c=DC
由于（a-c）与（b-c）夹角为60°
即∠BDC=60°
由于∠BAC+∠BDC=180°
作△ABC外接圆⊙O₁,并作⊙O₁关于BC的对称圆⊙₂
则D定在⊙O₁或⊙O₂上
由于在圆中直径最长
故ADmax=圆⊙O₁直径=1/sin30°=2
故c的膜max=2
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