某汽车运输公司计划装运甲乙丙三种水果到外地销售,（每辆车按规定满载,每辆汽车只能装一种水果）.已知甲种水果的总重量比乙种水果少1吨,乙种水果的总重量是丙种水果的2倍少1吨.甲 乙

Question

某汽车运输公司计划装运甲乙丙三种水果到外地销售,（每辆车按规定满载,每辆汽车只能装
一种水果）.已知甲种水果的总重量比乙种水果少1吨,乙种水果的总重量是丙种水果的2倍少1吨.
甲 乙 丙
每辆汽车能装运的吨数 2 1 1.5
每吨蔬菜可获利（百元）5 7 4
（1）设有甲种水果x吨,请你用x表示这三种水果的总重量和总利润.
（2）已知这三种水果的重量均为整数,请你设计一种尽量节省车辆的安排的方案,使水果恰好运完.
根据题中信息请你设计一种尽量节省车辆的安排的方案

Answer 1

设有甲种水果x吨,乙种水果有x+1吨,丙种水果（x+2）/2吨,
总重量为x+x+1+（x+2）/2 =2.5x+1吨,总利润为5x+7（x+1）+4[（x+2）/2]=14x+11（百元）
运完甲种水果需车x/2辆,运完乙种水果需车x+1辆,运完丙种水果需车[（x+2）/2]/1.5=(x+2)/3辆
已知这三种水果的重量均为整数,由（x+2）/2为整数可推出x为偶数
设x=2k,运完甲种水果需车k辆,运完乙种水果需车2k+1辆,运完丙种水果需车（2k+2)/3辆
当k+1为3的整数倍,需车3k+1+（2k+2)/3辆
当k+1为3的非整数倍,设m=（2k+2)/3的整数部分,需车3k+1+m+1辆