水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（33，-3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋

Question

水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3

√(3)，-3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω>0，|φ|<(π)/(2)）．则下列叙述错误的是（　　）

A. R=6，ω=

(π)/(30)，φ=-(π)/(6)

B. 当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6

C. 当t∈[10，25]时，函数y=f（t）单调递减

D. 当t=20时，|PA|=6

√(3)

Answer 1

由题意，R=√(27+9)=6，T=60=(2π)/(ω)，∴ω=(π)/(30)，
点A（3√(3)，-3）代入可得-3=6sinφ，∵|φ|<(π)/(2)），∴φ=-(π)/(6)．故A正确；
f（t）=6sin（(π)/(30)t-(π)/(6)），当t∈[35，55]时，(π)/(30)t-(π)/(6)∈[π，(5)/(3)π]，∴点P到x轴的距离的最大值为6，正确；
当t∈[10，25]时，(π)/(30)t-(π)/(6)∈[(1)/(6)π，(2π)/(3)]，函数y=f（t）单调递减，不正确；
当t=20时，(π)/(30)t-(π)/(6)=(π)/(2)，P的纵坐标为6，|PA|=√(27+81)=6√(3)，正确，
故选C．