某电台的娱乐节目正在策划一个飞镖项目。他们制作了一个大型的飞镖圆盘面，半径R=0.8m，沿半径方向等间距画有10个同心圆（包括边缘处，两同心圆所夹区域由外向内分别标注12

Question

某电台的娱乐节目正在策划一个飞镖项目。他们制作了一个大型的飞镖圆盘面，半径 R = 0.8 m，沿半径方向等间距画有10个同心圆（包括边缘处，两同心圆所夹区域由外向内分别标注1 2 3……10环），固定于地面上。如图所示，将绳子一端固定于某处，另一端系在一坐凳上。质量为30 kg的小孩坐在凳子里，手持飞镖，然后其父亲把坐凳拉开一个角度 θ =37 ⁰ ，放手后，当坐凳荡至最低点 B 时，小孩松手，飞镖水平飞出，出手点与 C 点（ C 点位于靶心正上方圆盘边缘处）在同一高度， B 、C 两点相距1.5 m，B与悬挂点相距2.25 m。（把小孩看作质点，忽略凳子的重力，不计空气阻力，取 g =10 m/s ² ， cos37 ⁰ = 0.8）

（1）坐凳荡至最低点 B 时绳子上的拉力大小；

（2）在 B 位置处小孩松手，飞镖将击中第几环？

（3）要使飞镖击中靶心（圆盘的圆心，位于10环内），父亲可在A位置沿切线方向给小孩一个初始速度，求这个初速度大小。

Answer 1

： （1）由A荡至B的过程中，据机械能守恒定律，有     （2分） 把绳长L =2.25等 代入数据得 vB = 3 m/s      （1分） 在圆周运动的最低点B处，设绳子的拉力为T，有         （2分） 代入数据得 T = 420 N   （1分） （2）飞镖脱手后做平抛运动，到圆盘处历时 t = x / vB  = 0.5 s     （2分）      与之对应的下落高度 h = gt2 /2  =1.25 m     （2分）      分析知 它将击中第5环。      （2分） （3）要击中靶心，意味着 h’=R = 0.8 m  ，飞行时间      （2分） 这就要求 飞镖出手时的初速度 vB’= x / t’ =3.75 m/s    （2分） 对于第二次A到B的过程，设切向推出时的速度为v0，根据动能定理（增量式），有       （2分） 代入数据得 v0 = 2.25 m/s    （2分）