有把条小纸条用一只手抓住它们八条纸条的中间(这时上下个八个头),上边的八个头随机打结,结成4对,下边同理,问:当松开手后把纸条抖开(结不会开),成一个大圆的概率和4个小圆的概率(小圆不

Question

有把条小纸条用一只手抓住它们八条纸条的中间(这时上下个八个头),上边的八个头随机打结,结成4对,下边同理,
问:当松开手后把纸条抖开(结不会开),成一个大圆的概率和4个小圆的概率(小圆不考虑交叉,也就是两个圆套在一起)
我算的一个大圆的概率是16/105，提打错了，是有八条小纸条用一只

Answer 1

上边的八个头打结后第一对的下头标1,2；第二对的下头标3,4；依此类推.
8个下头随机结对,有C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)/2^3=315法,
成一个大圆的有8P(3,3)=48法,
∴成一个大圆的概率=48/315=16/105.
成4个小圆的只有1法,
∴成4个小圆的概率=1/315.