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如图,已知二次函数y=-1/2x²+bx+c的图像经过A（2,0）、B（0,-6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）投该二次函数图像的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求三角形ABC的面积.
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如图,已知二次函数y=-1/2x²+bx+c的图像经过A（2,0）、B（0,-6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）投该二次函数图像的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求三角形ABC的面积.
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答案和解析
1)由B,得c=-6
将A代入得：0=-2+2b-6,得b=4
故y=-1/2x^2+4x-6
2)y=-1/2(x-4)^2+2,对称轴为x=4,点C为(4,0)
|AC|=2
AC上的高h即为B的纵坐标的绝对值,即h=6
所以ABC面积=1/2*2*6=6
将A代入得：0=-2+2b-6,得b=4
故y=-1/2x^2+4x-6
2)y=-1/2(x-4)^2+2,对称轴为x=4,点C为(4,0)
|AC|=2
AC上的高h即为B的纵坐标的绝对值,即h=6
所以ABC面积=1/2*2*6=6
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