数学高手请进,帮我解题一个大长方体表面涂上油漆后,被锯成若干个同样大小的小正方体,且其中恰有12个小正方体的两个面上涂有油漆把计算过程也写着

Question

数学高手请进,帮我解题
一个大长方体表面涂上油漆后,被锯成若干个同样大小的小正方体,且其中恰有12个小正方体的两个面上涂有油漆
把计算过程也写着

Answer 1

显然,一字长蛇排列成的长方体,两端五面涂漆,中间段四面涂漆,不符合题意.
若底面排列为2*2,处于上下底面的为三面涂漆,中间段为两面涂漆,共12/4＝3段,加上上下底面,其排列为2*2*5,符合题意.
若底面为3*3,则上下两底面有4*2＝8个两面带漆,其余四个在中间夹层的棱上,排列为3*3*3,是正方体,不符合题意.
若底面为4*4,则上下两底面两面涂漆者为8*2＝16>12,不符合题意,同理,底面分割超过4*4的,也不符合题意.
综上所述：共有20个小正方体,其排列为2*2*5