求解高一几何题目、与球有关一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是acm,求球的表面积、同一个正方体的每个面与球相切,求球的表面积、同一个正方体的每条棱与球相切,求球的表面积、

Question

求解高一几何题目、与球有关
一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的表面积、
同一个正方体的每个面与球相切,求球的表面积、
同一个正方体的每条棱与球相切,求球的表面积、
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Answer 1

1 正方体的体对角线为球的直径
直径为√(a²+a²+a²)=√3a(cm)
半径为√3a/2(cm)
表面积为4πr²=4π(√3a/2)²=3πa²(cm²)
2正方体的棱长为球的直径
直径为a(cm),
半径为a/2(cm)
表面积为4πr²=4π(a/2)²=πa²(cm²)
3正方体的面对角线为球的直径
直径为√(a²+a²)=√2a(cm)
半径为√2a/2(cm)
表面积为4πr²=4π(√2a/2)²=2πa²(cm²)