著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的十分之一；老二分的200瑞士法郎和剩下的十分之一；老三分的300瑞士法

Question

著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的十分之一；老二分的200瑞士法郎和剩下的十分之一；老三分的300瑞士法郎和剩下的十分之一.依此类推,分给其余的孩子.最后发现,遗产全部分完后所有孩子分的的遗产相等.问：遗产总数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少?

Answer 1

我们不要被这么长的题目所吓坏,其实只要抓住题中的关键所在,从后往前推算,并运用分数应用题的有关知识,就可迎刃而解了.
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第（n-l）个儿子.通过分析可知：
第一个儿子分得的财产＝1OO×1＋剩余财产的1/10；
第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的1/10；
第三个儿子分得的财产＝1OO×3＋剩余财产的1/10；
第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的1/10；
第n个儿子分得的财产为100n.
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×（n－1）＋剩余财产的1/10＝100n,所以,第（n－1）个儿子取走100×（n－1）克郎时,剩余财产的1/10是100n－1OO×（n－1）＝100克朗.
那么,剩余的财产就为100÷1/10＝1000克朗,最后一个儿子分得：1000－1OO＝9OO克朗.从而得出,这位父亲有
（9OO÷lOO）＝9个儿子,共留下财产9OO×9＝8100克朗.
设遗产为x,则老大分得：100+（x-100）÷10=90+x/10
老二分得：200+【x-（90+x/10)-200】÷10=171+9x/100
根据题意得方程：90+x/10=171+9x/100
解得：x=8100（克朗）
老大得：90+8100/10=900（克朗）
8100÷900=9（个）
答：遗产总数是8100克朗,9个孩子,每个孩子分得遗产900克朗