瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据五分之九,十二分之十六,二十一分之二十五,三十二分之三十六…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请你按这种规律写出第六个数据

Question

瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据五分之九,十二分之十六,二十一分之二十五,三十二分之三十六…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请你按这种规律写出第六个数据

Answer 1

分子：9,16,25,36……
相邻两项差可以构成等差数列,
即：a2-a1=7
a3-a2=9
a4-a3=11
……
an-a(n-1)=2n+3
等式左边和右边分别相加有：
an-a1=7+9+11+……+(2n+3)=(n-1)(n+5)
∴第N项的分子为：an=n^2+4n+4=（n+2)^2
分母具有与分子相同的规律,
即：b2-b1=7
b3-b2=9
b4-b3=11
……
bn-b(n-1)=2n+3
同上,bn-b1=7+9+11+……+（2n+3）=（n-1）(n+5)
∴第n项的分母为：bn=n^2+4n
综上所述,第N项的数据为：(n+2）^2/(n^2+4n)