初三一元二次方程根与系数的关系若X平方+PX+Q=0的两根之比为2:3,则,P与Q应满足的关系式是?

Question

初三一元二次方程根与系数的关系
若X平方+PX+Q=0的两根之比为2:3,则,P与Q应满足的关系式是?

Answer 1

X^2+PX+Q=0
由根与系数的关系得
x1+x2=-p
x1*x2=q
且x1*x2=q>0.x1+x2=-p>0
又两根之比为2:3.即 2x1=3x2.即
代入整理得：
5/2x2=-p
3/2x2^2=q
所以x2^2=4/25p^2
x2^2=2/3q
所以,p,q的关系式为
4/25p^2-2/3q=0 （p^2-4q>0）