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如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,去当△acd的如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0).(1)求点B的坐标;

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如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,去当△acd的
如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC.求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求当△ACD的面积达到最大时点Q的坐标
▼优质解答
答案和解析

(1)∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,
∴A、B两点关于直线x=-1对称,
∵点A的坐标为(-3,0)
∴点B的坐标为(1,0)
(2)①a=1时,∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,

对称轴x=-b/(2a)=-1

解得b=2.
将B(1,0)代入y=x^2+2x+c,
得1+2+c=0,解得c=-3.
则二次函数的解析式为y=x^2+2x-3,
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,-3),OC=3.
设P点坐标为(x,x^2+2x-3),
∵S△POC=4S△BOC,

1/2*|x|*3=4*1/2*1*3

∴|x|=4,x=±4.
当x=4时,x^2+2x-3=16+8-3=21;
当x=-4时,x^2+2x-3=16-8-3=5.
所以点P的坐标为(4,21)或(-4,5);
②设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(-3,0),C(0,-3)代入,

−3k+t=0    

t=−3    

解得

k=−1    

t=−3    

即直线AC的解析式为y=-x-3.   

延长AD交y轴于E

设Q点坐标为(x,-x-3)(-3≤x≤0),则D点坐标为(x,x^2+2x-3),

E(0,3(x-1))

△ACD的面积=△ACE面积-△DCE面积

                    =1/2*3*(3(1-x)-3)-1/2*(-x)*(3(1-x)-3)

                    =-3/2x^2-9/2x

对称轴x=-3/2时有最大值,满足-3≤x≤0

∴Q=(-3/2,-3/2)


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