如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,去当△acd的如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）．（1）求点B的坐标；

Question

如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,去当△acd的
如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=1,C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求当△ACD的面积达到最大时点Q的坐标

Answer 1

（1）∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,
∴A、B两点关于直线x=-1对称,
∵点A的坐标为（-3,0）
∴点B的坐标为（1,0)
（2）①a=1时,∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,

对称轴x=-b/(2a)=-1

解得b=2．
将B（1,0）代入y=x^2+2x+c,
得1+2+c=0,解得c=-3．
则二次函数的解析式为y=x^2+2x-3,
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0,-3）,OC=3．
设P点坐标为（x,x^2+2x-3）,
∵S△POC=4S△BOC,

1/2*|x|*3=4*1/2*1*3

∴|x|=4,x=±4．
当x=4时,x^2+2x-3=16+8-3=21；
当x=-4时,x^2+2x-3=16-8-3=5．
所以点P的坐标为（4,21）或（-4,5）；
②设直线AC的解析式为y=kx+t,将A（-3,0）,C（0,-3）代入,

得

−3k+t＝0    

t＝−3    

解得

k＝−1    

t＝−3    

即直线AC的解析式为y=-x-3．   

延长AD交y轴于E

设Q点坐标为（x,-x-3）（-3≤x≤0）,则D点坐标为（x,x^2+2x-3）,

E(0,3(x-1))

△ACD的面积=△ACE面积-△DCE面积

                    =1/2*3*(3(1-x)-3)-1/2*(-x)*(3(1-x)-3)

                    =-3/2x^2-9/2x

对称轴x=-3/2时有最大值,满足-3≤x≤0

∴Q=(-3/2,-3/2)

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