除了y=1/x以外,还有什么函数形式具有两条垂直的渐近线?我非常鄙视1楼的答案 我写的1/x就是代表了所有的双曲线形式 还有 你高中数学老师看了你的答案绝对疯掉 抛物线会有渐近线么.谢谢2

Question

除了y=1/x以外,还有什么函数形式具有两条垂直的渐近线?
我非常鄙视1楼的答案 我写的1/x就是代表了所有的双曲线形式 还有 你高中数学老师看了你的答案绝对疯掉 抛物线会有渐近线么.
谢谢2楼的回答 如果没有更好的答案分就是你的了 双曲线我知道 只是问题没有写清楚 所有的回答中只有你是认真看了问题 并知道在问什么的 当然 如果你有除了双曲线外的其他函数 才能拿到追加分
3楼市打广告的 大家千万别点进去 撒都没有
4楼分段函数就算了 可以做分段函数就不出来问了
麻烦大家给点有分量的答案 都是知识份子 我问这个问题也不单是为了满足好奇心 有实际用处的
期待数学达人出马.

Answer 1

实在抱歉!
不是不认真,实在是由于小时候不注意用眼卫生,所以现在眼睛状况一天不如一天了,漏看了"垂直"两字. 海涵海涵!
我向你推荐一个函数
y=(e^x+1)/(e^x-1)
其实这个函数有3条渐近线
当x→+∞时,y=[1+(1/e^x)]/[1-(1/e^x)]→1;得到渐近线y=1.
当x→0时,e^x-1→0,则y→∞.得到渐近线x=0.
显然这两条是互相垂直的.
当然还有另一条:当x→-∞时,y=(e^x+1)/(e^x-1)→-1;得到渐近线y=-1.显然它也与渐近线x=0垂直.
如果非得正好就是两条,只需稍作改动:
y=(1+e^x)/(1-e^x)
当x→+∞时,得到渐近线y=1;当x→0时,得到渐近线x=0;
而当x→-∞时,又得到渐近线y=1.
于是就是两条互相垂直的渐近线y=1和x=0.
其实与之相似的还有一个有名的曲线:双曲余切函数
y=coth x=ch x / sh x =[e^x + e^(-x)] / [e^(x) - e^(-x)]
注意:只要稍作变化,就能变成上面提到的那种形式:
y=coth x
=[e^x + e^(-x)] / [e^(x) - e^(-x)]
=[e^(2x) + 1] / [e^(2x)-1]
于是又正好得到了那两条互相垂直的渐近线y=1、x=0
以及它的反函数
y=arcoth(x) = (1/2)·ln[(x + 1) / (x - 1)]
既然是反函数,就自然能得到两条互相垂直的渐近线x=1、y=0
再有就是等轴双曲线了
y=√(x^2-1)
y=√(1+x^2)
注意只能取一支,或两支同侧的一半.取多了就只是曲线,没有当函数的资格.
再给你一个函数:
y=(1/x)+ln(1+e^x)
它也有3条渐近线,其中两条互相垂直:
当x→-∞时,1/x→0;ln(1+e^x)→0;
则y→0.于是得到渐近线y=0.
当x→0时,1/x→∞;ln(1+e^x)→ln2.
则y→∞.于是得到渐近线x=0.
y=0和x=0是垂直的!
另外,y'=-1/x^2+[e^x/(1+e^x)]
当x→+∞时,y'→0+1/[(1/e^x)+1]→1
即趋近于一条斜率为1的直线.该直线也是这个函数的一条渐近线.它不与另外的两条
y=0和x=0垂直.
类似可以构造出很多此类的函数.它们多是两项之和类型的复合函数
还有函数y=ln(1+e^|x|)
x>0时,y'=e^x/(1+e^x);则当x→+∞时,y'→1;得到一条斜率为1的直线.
x