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若a是正实数,2a∧2+3b∧2=10,求a乘以根号下2+b∧2的最值
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若a是正实数,2a∧2+3b∧2=10,求a乘以根号下2+b∧2的最值
▼优质解答
答案和解析
求a乘以根号下2+b∧2不好求,不如求其平方
∵2a∧2+3b∧2=10
∴a∧2=-3/2b∧2+5
∴a²*《2+b²》=-3b²+10-3/2b∧4+5b²=2b²+10-3/2b∧4
令t=b²则原式=-3/2t²+2t+10
解得当t=2/3时,原式最大为32/3
∴a乘以根号下2+b∧2的最值为4根号6/3
∵2a∧2+3b∧2=10
∴a∧2=-3/2b∧2+5
∴a²*《2+b²》=-3b²+10-3/2b∧4+5b²=2b²+10-3/2b∧4
令t=b²则原式=-3/2t²+2t+10
解得当t=2/3时,原式最大为32/3
∴a乘以根号下2+b∧2的最值为4根号6/3
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