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三角形ABC面积为15根号3,周长为30,A+C=1/2B,求三边长
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三角形ABC面积为15根号3,周长为30,A+C=1/2B,求三边长
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答案和解析
设P=(a+b+c)/2.则P=15.
因三角形ABC面积=√[P(P-a)(P-b)(P-c)]=15√3.
所以（15-a)(15-c)(15-b)=45.
因A+C=1/2*B===>B+B/2=180º 所以B=120º
由余弦定理得,b²=a²+c²+ac=(a+c)²-ac.
因a+c=30-b,所以ac=900-60b.
又(15-a)(15-c)=225-15(a+c)+ac,把ac和（a+c)换成b,该式=45（15-b).
把上式代入面积公式得,b=14 或b=16.因ac>0,所以b=14.
则a+c=16.可求得ac=60.则a(c)=10.c(a)=6.
即三边为：a=10,b=14,c=6.或a=6,b=14,c=10.
因三角形ABC面积=√[P(P-a)(P-b)(P-c)]=15√3.
所以（15-a)(15-c)(15-b)=45.
因A+C=1/2*B===>B+B/2=180º 所以B=120º
由余弦定理得,b²=a²+c²+ac=(a+c)²-ac.
因a+c=30-b,所以ac=900-60b.
又(15-a)(15-c)=225-15(a+c)+ac,把ac和（a+c)换成b,该式=45（15-b).
把上式代入面积公式得,b=14 或b=16.因ac>0,所以b=14.
则a+c=16.可求得ac=60.则a(c)=10.c(a)=6.
即三边为：a=10,b=14,c=6.或a=6,b=14,c=10.
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