已知a＞0,b＞0.ab=a+b+3,求ab的最小值.

Question

已知a＞0,b＞0.ab=a+b+3,求ab的最小值.

Answer 1

若a,b为正实数,满足ab=a+b+3,求ab的范围.
∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.
令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3,得：
u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a
故a²+(3-u)a+u=0
由于a为实数,故其判别式：
△=（3-u）²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0
即得u≥9或u≤1(舍去,因为已知u>3)
当u=ab=9时,a+b=6,且a=b=3.
即ab的取值范围为[9,+∞）.
a+b的取值范围[6,+∞）.