已知a=3/4,求a(1+a)/(1-a3)+a3(1+a3)/(1-a9)+a9(1+a9)/(1-a27)的整数部分不晓得怎么来的

Question

已知a=3/4,求a(1+a)/(1-a3)+a3(1+a3)/(1-a9)+a9(1+a9)/(1-a27)的整数部分
不晓得怎么来的

Answer 1

将各式的底因式分解
a9(1+a9)/(1-a27)=（a9+a18）/【（1-a9）（1+a9+a18）】
=【（1+a9+a18）-1】/【（1-a9）（1+a9+a18）】
=1/（1-a9）-1/(1-a27)
同理：a3(1+a3)/(1-a9)=1/（1-a3）-1/(1-a9)
a(1+a)/(1-a3)=1/（1-a）-1/(1-a3)
原式=1/（1-a）--1/(1-a3)+1/（1-a3）-1/(1-a9)+1/（1-a9）-1/(1-a27)
=1/（1-a）-1/(1-a27)
=4-1/(1-a27)
易知：1/(1-a27)＞1；同时1/(1-a27)＜1/(1-a3)=64/37＜2
1＜1/(1-a27)＜2,
所以原式在（2,3）之间,整数部分为2