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如图所示 在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,且AE=FC,AF与BE相交于点G CE与DF相交于点H试猜想EF和GH之间的关系 并加以证明
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如图所示 在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,且AE=FC,AF与BE相交于点G CE与DF相交于点H
试猜想EF和GH之间的关系 并加以证明
试猜想EF和GH之间的关系 并加以证明
▼优质解答
答案和解析
猜想：EF和GH互相平分.
证明：在平行四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC
∵AE=CF∴DE=BF
∴四边形AFCE、EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴AF∥EC BE∥DF
∴四边形EGFH是平行四边形
∴GH、EF互相平分
证明：在平行四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC
∵AE=CF∴DE=BF
∴四边形AFCE、EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴AF∥EC BE∥DF
∴四边形EGFH是平行四边形
∴GH、EF互相平分
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