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三角形ABC的三边是a,b,c满足a平方加b平方加c平方等于ab加ac加cb,试判断三角形ABC的形状非常急,明天交作业用因式分解来做 拜托了 写详细一点，明白点多点
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三角形ABC的三边是a,b,c满足a平方加b平方加c平方等于ab加ac加cb,试判断三角形ABC的形状
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答案和解析
∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
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