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在三角形ABC中,角C等于90度,AD平分角CAB,DE垂直AB于E,AC等于6,BC等于8,求CD的长?
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在三角形ABC中,角C等于90度,AD平分角CAB,DE垂直AB于E,AC等于6,BC等于8,求CD的长?
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答案和解析
∵AC⊥BC,∴由勾股定理,有：AB＝√（AC^2＋BC^2）＝√（36＋64）＝10.
∵AD平分∠CAB,∴由三角形内角平分线定理,有：CD/BD＝AC/AB＝6/10＝3/5,
∴CD/（CD＋BD）＝3/（3＋5）＝3/8,∴CD/BC＝3/8,∴CD＝（3/8）BC＝（3/8）×8＝3.
∵AD平分∠CAB,∴由三角形内角平分线定理,有：CD/BD＝AC/AB＝6/10＝3/5,
∴CD/（CD＋BD）＝3/（3＋5）＝3/8,∴CD/BC＝3/8,∴CD＝（3/8）BC＝（3/8）×8＝3.
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