如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,角BAD等于角ABD,角ADC等于角ACD,角BAC等于63°,求角DAC的度数.点A连接点D

Question

如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,角BAD等于角ABD,角ADC等于角ACD,角BAC等于63°,求角DAC的度数.
点A连接点D

Answer 1

由题意,△ABD是等腰三角形,且∠B=∠BAD
△ADC是等腰三角形,且∠ADC=∠ACD
在△ABD 中,
∠ADB +（∠B +∠BAD）= 180°
而 ∠ADB + ∠ADC = 180°
∴ ∠ADC = ∠B +∠BAD = 2∠B = 2∠BAD
其实,这一点您由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”便知：
∠ADC = 2∠B = 2∠BAD
在△ADC 中,∠ADC = ∠ACD = 2∠BAD
∴在△ADC 中,∠DAC = 180°-- （∠ADC + ∠ACD）
= 180°-- 2∠ADC
= 180°-- 2 × （2∠BAD）
= 180°-- 4∠BAD ----------------------- ①
∵∠BAC = 63°
∴ ∠BAD + ∠DAC = 63° ---------------------- ②
把 ①式 代入 ②式,得：
∴ ∠BAD + （180°-- 4∠BAD）= 63°
∴180°--3∠BAD = 63°
∴ ∠BAD = 39°
∴∠DAC = （180°-- 4∠BAD）
= 180°-- 4×39°
= 180°-- 156°
= 24°
在上面,您当然也可以 由②式得：
∠BAD = 63° -- ∠DAC,把该式代入 ①式,得：
∠DAC =180°-- 4（63° -- ∠DAC）
∴ ∠DAC =180°-- 252° + 4 ∠DAC
∴3∠DAC = 72°
∴ ∠DAC = 24°
本题您用方程组较简便：
设 ∠BAD = x,∠DAC = y,
则：x + y = 63°
y = 180° -- 4x
解得：y = 24°
祝您学习顺利!