平面上三个力F1.F2.F3.作用于一点且处于平衡状态,F1的绝对值等于1牛,F2的绝对值等平面上三个力F1,F2,F3作用于一点处于平衡状态,|F1|=1N,|F2|=（根号6+根号2）/2N,F1与F2的夹角为45°,试求|F3|以及F3与F

Question

平面上三个力F1.F2.F3.作用于一点且处于平衡状态,F1的绝对值等于1牛,F2的绝对值等
平面上三个力F1,F2,F3作用于一点处于平衡状态,|F1|=1N,|F2|=（根号6+根号2）/2N,F1与F2的夹角为45°,试求|F3|以及F3与F1夹角的大小.
这一题不用余弦定理怎么做

Answer 1

实际上就是解平行四边形,那么可设代表F1的线段为AB,代表F2的线段为AD,代表F1F2合力的线段是AC,那么ABCD是一个平行四边形,且角BAD=45°,那么要求F3的大小和方向实际上就是线段AC的长和角CAD的大小
那么做CF垂直于AD交AD的延长线于F
那么,在RT三角形CDF中,角CDF=角BAE=45°,所以是等腰直角三角形,CD=AB=1,所以CF=根号2/2=DF,所以AF=AD+DF=(根号6+2根号2)/2,那么tanCAF=CF/AF=(根号2/2)/(根号6+2根号2)/2=2-根号3
AC=根号(CF^2+AF^2)=根号(4+2根号3)=1+根号3
那么F3与F1的夹角=π-角BAC=π-(角BAD-角CAF)=3π/4+arctan(2-根号3)
F3的大小为1+根号3 N
以上,arctan(2-根号3)事实上就是15°,