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已知sinα-cosα=根号2,α∈(0,π),则tanα=
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已知sinα-cosα=根号2,α∈(0,π),则tanα=
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答案和解析
已知sinα-cosα=√2
两边平方得(sinα-cosα)²=2
即sin²α-2sinαcosα+cos²α=2
又sin²α+cos²α=1
所以-2sinαcosα=1
即sin2α=-1
又α∈(0,π)
所以2α∈(0,2π)
故2α=3π/2
所以α=3π/4
则tanα=tan(3π/4)=-1
两边平方得(sinα-cosα)²=2
即sin²α-2sinαcosα+cos²α=2
又sin²α+cos²α=1
所以-2sinαcosα=1
即sin2α=-1
又α∈(0,π)
所以2α∈(0,2π)
故2α=3π/2
所以α=3π/4
则tanα=tan(3π/4)=-1
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