a b为锐角,sina=五分之二倍根号五,sin(a+b)=五分之三,求cosb我先求出sinb的值不行吗

Question

a b为锐角,sina=五分之二倍根号五,sin(a+b)=五分之三,求cosb
我先求出sinb的值不行吗

Answer 1

a是锐角
cosa>0
sin²a+cos²a=1
所以cosa=√5/5
sin²(a+b)+cos²(a+b)=1
所以cos(a+b)=±4/5
cosb
=cos[(a+b)-a]
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=(±4√5+6√5)/25
b是锐角,cosb>0
所以cosb=2√5/25 ,cosb=2√5/5