如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数.B A

Question

如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数.
B A

Answer 1

将△BPC绕B点逆时针旋转60°,得△BDC',
因为∠ABC=60°,所以C'与A重合
则有△BPC≌△BDA,∠BPC=∠BDA
可知△BEP为等边△,故∠BDP=60°
PD=BP=4,而PA=5,AD=PC=3
所以PA²=PD²+AD²
所以∠ADP=90°
则∠BPC=∠ADB=∠BDP+∠ADP=60°+90°=150°