三角形abc中D,E是BC,AC上的点,AD,BE交于F,若已知BD:DC=2:3,AE:EC=1:3 求BF:FE

Question

三角形abc中D,E是BC,AC上的点,AD,BE交于F,若已知BD:DC=2:3,AE:EC=1:3 求BF:FE

Answer 1

1、假设,三角形ABC总面积为20（也可以设成1或者其他数）
由BD:DC=2:3可得到：三角形ABD面积为8；三角形ABD面积为12；
由AE:EC=1:3可得到：三角形ABE面积为5；三角形BCE面积为15；
2、假设三角形AFE的面积为X,则三角形ABF的面积为5-X;三角形BDF的面积为3+X;四边形DCEF的面积为12-X;
3、做辅助线,连接F、C点,
由AE:EC=1:3可得到：三角形CEF面积为3X；三角形DCF面积为12-4X；
4、三角形BDF的面积为3+X,三角形DCF面积为12-4X,两个三角形的面积比为：
（3+X）：（12-4X）=2：3 可得X=15/11
5、要求的BF:FE=三角形ABF的面积：三角形AFE的面积=（5-X）：X=（5-15/11）：15/11=8:3