早教吧作业答案频道 -->数学-->
非零实数a、b、c、x、y、z满足关系式x/a=y/b=z/c,求xyz(a+b)(b+c)(c+a)/abc(x+y)(y+z)(z+x)的值
题目详情
非零实数a、b、c、x、y、z满足关系式x/a=y/b=z/c,求xyz(a+b)(b+c)(c+a)/abc(x+y)(y+z)(z+x)的值
▼优质解答
答案和解析
设x/a=y/b=z/c=k
∴xyz/abc=k^3
∵x/a=y/b=z/c
∴(x+y)/(a+b)=(y+z)/(b+c)=(z+x)/(c+a)=k
∴(x+y)(y+z)(z+x)/(a+b)(b+c)(c+a)=k^3
∴(a+b)(b+c)(c+a)/(x+y)(y+z)(z+x)=1/k^3
∴xyz(a+b)(b+c)(c+a)/abc(x+y)(y+z)(z+x)=k^3×1/k^3=1
∴xyz(a+b)(b+c)(c+a)/abc(x+y)(y+z)(z+x)=1
∴xyz/abc=k^3
∵x/a=y/b=z/c
∴(x+y)/(a+b)=(y+z)/(b+c)=(z+x)/(c+a)=k
∴(x+y)(y+z)(z+x)/(a+b)(b+c)(c+a)=k^3
∴(a+b)(b+c)(c+a)/(x+y)(y+z)(z+x)=1/k^3
∴xyz(a+b)(b+c)(c+a)/abc(x+y)(y+z)(z+x)=k^3×1/k^3=1
∴xyz(a+b)(b+c)(c+a)/abc(x+y)(y+z)(z+x)=1
看了 非零实数a、b、c、x、y、...的网友还看了以下：
对于正整数a,b,c（a≤b≤c）和实数x,y,z,w,若a^x=b^y=c^z=70^w,且1/ 2020-04-06 …
求证:对于正整数a,b,c和实数x,y,z,w,若a^x=b^y=c^z=70^w,且1/x+1/ 2020-04-06 …
20.x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立;20.x^2/a^2+y^2/b^2 2020-06-11 …
1.x>0,y>0,a＝x+y,b＝√（x²+xy+y²),c=m√xy求是否存在正数m,使对任意 2020-06-12 …
指数运算的问题-=、a,b,c都是正数,且至少有一个不为1,a^x*b^y*c^z=a^y*b^z 2020-07-22 …
已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z为正实数,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/ 2020-07-22 …
1..设x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x*2/a*2+y*2/b*2+z 2020-10-30 …
1．若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),a(x),c(x)为关于x的多项式 2020-10-31 …
1.已知x+y+z=3a,(a不等于0,且x,y,z不全相等),求(x-a)(y-a)+(y-a)( 2020-10-31 …
已知:x,y,z,a,b,c都为实数,且x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0求x的 2020-11-01 …