在△ABC中,∠C=90º,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AB=10,则△DEB的周长是多少?

Question

在△ABC中,∠C=90º,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AB=10,则△DEB的周长是多少?

Answer 1

因为AC和BC相等,所以△ACB是等腰直角三角形,然后又利用角平分线,推出全等,最后得出结果．
【解析】
∵CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB,
∴△ACB为等腰直角三角形,BC=AC=AE,
∴△ACD≌△AED,
∴CD=DE,
又∵DE⊥AB于点E,
∴△EDB为等腰直角三角形,DE=DB=CD,
∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6,
∴周长为6．