证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊?

Question

证明：a的3次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc?怎么证明啊?

Answer 1

结论不对
应该是a+b+c>=0成立
a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=a²+b²+c²=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]>=0
所以a+b+c>=0时,a³+b³+c³-3abc>=0
a³+b³+c³>=3abc