正余弦定理习题：在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.判断△ABC的形状.答案貌似是直角三角形.

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正余弦定理习题：在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.判断△ABC的形状.
答案貌似是直角三角形.

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答案和解析

cosA=（b平方+c平方-a平方）/2bc,同理可得cosb和cosc
所以acosA+bcosB=ccosC可转化为
（b平方+c平方-a平方）/2bc+（a平方+c平方-b平方）/2ac=(a平方+b平方-c平方)/2ab
化简得2a平方b平方-a四次方-b四次方=-c四次方
即a平方+b平方=c平方,所以这个三角形为直角三角形

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