在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,试判断△ABC的形状

Question

在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,试判断△ABC的形状

Answer 1

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
acosA+bcosB=ccosC
a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
化简后为a^4-2a^2b^2+b^4=c^4
(a^2-b^2)^2=c^4
a^2-b^2=c^2或b^2-a^2=c^2
所以△ABC是直角三角形