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求证：[0,2]是|x-2|+|x|=2的充要条件
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求证：[0,2]是|x-2|+|x|=2的充要条件
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答案和解析
x∈[0,2]
x-2<0,x>0,
|x-2|+|x|
=2-x+x=2,
|x-2|+|x|=2,
x>=2时,
x-2+x=2,
2x=4,x=2,
0<=x<2
2-x+x=2
0<=x<2
x<0,
2-x-x=2
2-2x=2,x=0,
x∈[0,2]
所以：[0,2]是|x-2|+|x|=2的充要条件
x-2<0,x>0,
|x-2|+|x|
=2-x+x=2,
|x-2|+|x|=2,
x>=2时,
x-2+x=2,
2x=4,x=2,
0<=x<2
2-x+x=2
0<=x<2
x<0,
2-x-x=2
2-2x=2,x=0,
x∈[0,2]
所以：[0,2]是|x-2|+|x|=2的充要条件
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