中学几何题,如图矩形纸片ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,CD上有一点E,ED＝2cm,AD上有一点P,PD＝3cm,过P作PF如图矩形纸片ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,CD上有一点E,ED＝2cm,AD上有一点P,PD＝3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,

Question

中学几何题,如图矩形纸片ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,CD上有一点E,ED＝2cm,AD上有一点P,PD＝3cm,过P作PF
如图矩形纸片ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,CD上有一点E,ED＝2cm,AD上有一点P,PD＝3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是?

Answer 1

我们老师刚教过
延长CD交折痕的延长线于点M,连接PM、PE,PE交MQ与点N.
∵折叠,∴MN是PE的垂直平分线,
∴EN=PN、ME=MP
∵PD=3,DE=2,
设DM=x,由勾股定理可得
x^2+3^2=(x+2)^2
x=5/4
∴ME=MP=13/4
∵PF垂直于AD,∴PF∥CM
∴∠EMN=∠PQN ∠MEN=∠QON
∴△MEN全等于△QPN
∴PQ=EM=MP=13/4