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求证：两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.
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求证：两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线互相垂直.
▼优质解答
答案和解析
已知：直线AB、CD被EF截于M、N两点,AB∥CD
MG平分∠BMN,NG平分∠DNM
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD
∴∠BMN+∠DNM=180°
∵MG平分∠BMN,NG平分∠DNM
∴∠GMN=½∠BMN
∠GNM=½∠DMN
∴∠GMN+∠GNM=½（∠BMN+∠DNM）=½×180°=90°
又在△GMN中,有∠GMN+∠GNM+∠G=180
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°
∴MG⊥NG
MG平分∠BMN,NG平分∠DNM
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD
∴∠BMN+∠DNM=180°
∵MG平分∠BMN,NG平分∠DNM
∴∠GMN=½∠BMN
∠GNM=½∠DMN
∴∠GMN+∠GNM=½（∠BMN+∠DNM）=½×180°=90°
又在△GMN中,有∠GMN+∠GNM+∠G=180
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°
∴MG⊥NG
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