如图,P是等边△ABC内任一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,如果△ABC的周长为12.那么PD+PE+PF=______.没图哎,根本法不上来.

Question

如图,P是等边△ABC内任一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,如果△ABC的周长为12.那么PD+PE+PF=______.
没图哎,根本法不上来.

Answer 1

如图,P是等边△ABC内任一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,如果△ABC的周长为12.那么PD+PE+PF=______.
延长FD交BC于G,则PG‖EC,已知PE‖GC,
∴四边形PECG为平行四边形,所以PE=GC①
∵PF‖AC,∴∠PFB=∠A=∠B,
∴四边形PFBD为等腰梯形,∴PF=BD②
∵PD‖AB,PG‖AC,∴∠PDG=∠PGD=60°,
∴△PDG为正三角形,∴PD=DG③
由①②③可得 PD+PE+PF=DG+GC+BD=BC=12/3=4.