如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交角ACB的平分线于点P,PM⊥AC,PN⊥BC求证：CM=CN=½(AC+BC)

Question

如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交角ACB的平分线于点P,PM⊥AC,PN⊥BC
求证：CM=CN=½(AC+BC)

Answer 1

证明：因为：P是角ACB的平分线上的点；
PM,PN是P到角ACB上的距离,
所以：PM=PN （角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以：CM=CN （两个直角三角形全等）
连接AP和BP
因为：D是中点,所以：AD=BD
又因：PD⊥AB 所以：直角三角形ADP全等于BPD
所以：AP=BP
所以：直角三角形APM全等于BPN
所以：AM=BN
所以：CM=1/2(AC+BC)
所以：CM=CN=½(AC+BC)