已知x是锐角,求y=(4-3sinx)(4-3cosx)的最小值

Question

已知x是锐角,求y=(4-3sinx)(4-3cosx)的最小值

Answer 1

y=(4-3sinx)(4-3cosx)
=16-4(sinx+cosx)+9sinxcosx
设sinx+cosx=t,则sinxcosx=(t^2-1)/2,
原式可化为=9t^2/2-12t+23/2
该二次函数的对称轴是t=4/3,开口向上,而t的范围是(1,根号2]
又4/3在1和根号2之间,
因此t=4/3时,函数取得最小值7/2.