设函数f（x）＝2cosx（cosx+sinx）+a的最大值为根号2,求常数a的值,和f（x）的最小正周期.要详细过程

Question

设函数f（x）＝2cosx（cosx+sinx）+a的最大值为根号2,求常数a的值,和f（x）的最小正周期.要详细过程

Answer 1

f(x)=2cosx（cosx+sinx）+a
=2cos²x+2sinxcosx+a
=sin2x+cos2x+1+a
=√2[sin2x*(√2/2)+cos2x*(√2/2)]+1+a
=√2[sin2x*cos(π/4)+cos2x*sin(π/4)]+1+a
=√2sin(2x+π/4)+a+1
∴ f(x)的最大值是√2+a+1=√2
∴ a=-1
f(x)的最小正周期是T=2π/2=π.