（1）已知sinx+cosx＝15，x∈(0，x)，求tanx的值．（2）已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα＝35，sin(α+β)＝513，求sinα和cosβ的值．

Question

（1）已知sinx+cosx＝(1)/(5)，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜(π)/(2)＜β＜π，cosα＝(3)/(5)，sin(α+β)＝(5)/(13)，求sinα和cosβ的值．

Answer 1

（1）将sinx+cosx=(1)/(5)②两边平方得：（sinx+cosx）²=(1)/(25)，
∴1+2sinxcosx=(1)/(25)，即2sinxcosx=-(24)/(25)＜0，
∵x∈（0，π），∴sinx＞0，cosx＜0，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=(49)/(25)，
∴sinx-cosx=(7)/(5)②，
联立①②解得：sinx=(4)/(5)，cosx=-(3)/(5)，
则tanx=(sinx)/(cosx)=-(4)/(3)；
（2）∵0＜α＜(π)/(2)＜β＜π，且sin（α+β）=(5)/(13)＞0，cosα=(3)/(5)，
∴(π)/(2)＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-√(1−sin2(α+β))=-(12)/(13)，sinα=√(1−cos2α)=(4)/(5)，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-(12)/(13)×(3)/(5)+(5)/(13)×(4)/(5)=-(16)/(65)