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求y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最值和相应X的值
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求y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最值和相应X的值
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y=sinx+cosx+2sinxcosx+2=sinx+cosx+2sinxcosx+(sinx)^2+(cosx)^2+1=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx+1
t=sinx+cosx＝根号2sin(x+pi/4),y=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4,t=-1/2时有最小值3/4,此时x=-pi/4+arcsin(-根号2/4)+2kpi或-5pi/4-arcsin(-根号2/4)+2kpi
t=根号2时有最大值3+根号2,此时x=pi/4+2kpi
t=sinx+cosx＝根号2sin(x+pi/4),y=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4,t=-1/2时有最小值3/4,此时x=-pi/4+arcsin(-根号2/4)+2kpi或-5pi/4-arcsin(-根号2/4)+2kpi
t=根号2时有最大值3+根号2,此时x=pi/4+2kpi
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