同五15页,关于复合函数的映射图像问题什么b=f(a)然后又有a=f^-1(b)结果就弄成了一个关于y=x对称,无语了.怎么变换的..

Question

Answer 1

我给你一个图解说明. 

我给你一个图解说明. 

下面提供七张原函数与反函数的对比图,说明几点：

下面提供七张原函数与反函数的对比图,说明几点：

1、将原函数的因变量当成常数,将自变量当成未知数,解出未知量；

1、将原函数的因变量当成常数,将自变量当成未知数,解出未知量；

2、将自变量与因变量的符号对调,通常就是x, y对调.

2、将自变量与因变量的符号对调,通常就是x, y对调.

   这样就得到了反函数,它们只是运算关系相反,而不是符号一定也相反.

   这样就得到了反函数,它们只是运算关系相反,而不是符号一定也相反.

3、将原函数、反函数画在一张图上会发现,原来它们是关于y=x对称的图形.

3、将原函数、反函数画在一张图上会发现,原来它们是关于y=x对称的图形.

   事实上,可以理论证明,只是理论证明不太容易理解.

   事实上,可以理论证明,只是理论证明不太容易理解.

4、原函数图形上有一个(a,b)点,在反函数图形上自然有一个(b,a)相对应.

4、原函数图形上有一个(a,b)点,在反函数图形上自然有一个(b,a)相对应.

   例如：y₁ = e^x₁,   与    y₂ = lnx₂  互为反函数

   例如：y₁ = e^x₁,   与    y₂ = lnx₂  互为反函数

   令 x₁ = 1, 得 y₁ = e ;   令 x₂= e, y₂= 1

   令 x₁ = 1, 得 y₁ = e ;   令 x₂= e, y₂= 1

      (1, e)    与    (e, 1)     对称.

      (1, e)    与    (e, 1)     对称.

5、原函数与反函数这种对称关系,其实是一种映射(Mapping)关系.

5、原函数与反函数这种对称关系,其实是一种映射(Mapping)关系.

   也是转换关系(Transformation)中的一种Reflection.

   也是转换关系(Transformation)中的一种Reflection.

6、以后微积分中的Graph-Sketching,会更加的复杂,尤其是涉及到流场的图形

6、以后微积分中的Graph-Sketching,会更加的复杂,尤其是涉及到流场的图形

   会比较麻烦.现在多重视一点,以后就会轻松得多.

   会比较麻烦.现在多重视一点,以后就会轻松得多.