若正方体外接球的体积是92π，则正方体的棱长等于；该正方体内切球的表面积为．

Question

若正方体外接球的体积是 (9)/(2)π，则正方体的棱长等于___；该正方体内切球的表面积为___．

Answer 1

设正方体外接球的半径为R，
∵正方体外接球的体积是(9)/(2)π，
∴(4)/(3)πR3=(9)/(2)π，解得R=(3)/(2)．
设正方体的棱长为a，则√(3)a=3，解得a=√(3)，
∴该正方体内切球的半径r=(a)/(2)=(√(3))/(2)，
∴该正方体内切球的表面积为S=4πr²=4π×((√(3))/(2))2=3π．
故答案为：√(3)，3π．