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在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=2，AB=3，则该四面体外接球的表面积等于．
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在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=2，AB=3，则该四面体外接球的表面积等于___．
▼优质解答
答案和解析
由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、P扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
∵AB=3，△ABC为正三角形，
∴AE=
．
∵PA=2，∴AO=
=2．
所求球的表面积为：4π×22=16π．
故答案为：16π．
把A、B、C、P扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
∵AB=3，△ABC为正三角形，
∴AE=
| 3 |
∵PA=2，∴AO=
| 3+1 |
所求球的表面积为：4π×22=16π．
故答案为：16π．
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