已知一个四面体三组对棱长分别2,根号2,根号3,则这个四面体的外接球表面积?

Question

已知一个四面体三组对棱长分别2,根号2,根号3,则这个四面体的外接球表面积?

Answer 1

已知一个四面体三组对棱长分别2,根号2,根号3,则这个四面体的外接球表面积?

考虑一个长方体
ABCD-A1B1C1D1
连接AB1 AD1 AC D1B1 D1C B1C
可以看出形成的四面体,对边相等,而外接球的直径就是长方体的对角线长
（设长方体的边长分别为a、b、c,则
a^2+b^2=4
b^2+c^2=2
a^2+c^2=3
三式相加除以2得对角线的平方
a^2+b^2+c^2=9/2）
外接球的直径²=[2²+（√2）²+（√3）²]/2=9/2
外接球表面积=4πR²=9/2π

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