已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为403，则该球的表面积等于．

Question

已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为40 √(3)，则该球的表面积等于___．

Answer 1

依题意知△ABC为直角三角形，其所在圆面的半径为(1)/(2)AC=5，
设三棱锥O-ABC的高为h，则由(1)/(3)×(1)/(2)×6×8h=40√(3)得h=5√(3)，
设球O的半径为R，则由h²+5²=R²，得R=10，故该球的表面积为400π．
故答案为400π．