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已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1，内切球表面积为S2，则S1：S2的值为（）A.3B.33C.9D.494
题目详情
已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1，内切球表面积为S2，则S1：S2的值为（ ）
A. 3
B. 33
C. 9
D. 49 4
▼优质解答
答案和解析
如图，设点O是内切球的球心，正四面体棱长为a，
由图形的对称性知，点O也是外接球的球心．
设内切球半径为r，外接球半径为R．
在Rt△BEO中，BO2=BE2+EO2，
即R2=(
a)2+r2，
又R+r=
a，
解得R=3r，
∴S1：S2=R2：r2=9，
故选：C．
由图形的对称性知，点O也是外接球的球心．
设内切球半径为r，外接球半径为R．
在Rt△BEO中，BO2=BE2+EO2，
即R2=(
| ||
| 3 |
又R+r=
| ||
| 3 |
解得R=3r，
∴S1：S2=R2：r2=9，
故选：C．
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