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四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形,若AB=2,则球O的表面积为.
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四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形,若AB=2,则球O的表面积为___.
▼优质解答
答案和解析
取CD的中点E,连结AE,BE,∵在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,
△BCD是边长为3的等边三角形.
∴Rt△ABC≌Rt△ABD,△ACD是等腰三角形,
△BCD的中心为G,作OG∥AB交AB的中垂线HO于O,O为外接球的中心,
BE=
,BG=
,
R=
=2.
四面体ABCD外接球的表面积为:4πR2=16π.
故答案为:16π.

△BCD是边长为3的等边三角形.
∴Rt△ABC≌Rt△ABD,△ACD是等腰三角形,
△BCD的中心为G,作OG∥AB交AB的中垂线HO于O,O为外接球的中心,
BE=
3
| ||
2 |
3 |
R=
3+1 |
四面体ABCD外接球的表面积为:4πR2=16π.
故答案为:16π.
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