已知半径为1的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为（）A．74πB．π2C．7π8D．5π4

Question

已知半径为1的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为（　　）

A．(7)/(4)π
B．(π)/(2)
C．(7π)/(8)
D．(5π)/(4)

Answer 1

根据题意，经过球心0作出三条两两互相垂直的三条半径OA、OB、OC
再分别以OA、OB、OC为长、宽、高作正方体，
可得球表面位于正方体内部的部分，恰好等于上面半球的(1)/(4)，
因此球表面位于正方体内部的面积等于球面积的(1)/(8)
∵球的半径为1，得球的表面积为S=4π×1²=4π
∴球表面位于正方体内部的面积为S₁=(1)/(8)×4π=(π)/(2)
故选：B