球的表面积用积分怎么证明一定要用积严格证明

Question

球的表面积用积分怎么证明
一定要用积严格证明

Answer 1

设球方程为x^2+y^2+z^2=a^2,则z=根号（a^2-x^2-y^2) 偏导数dz/dx=-x/根号（a^2-x^2-y^2),dz/dy=-y/根号（a^2-x^2-y^2) 上半球在平面XOY上的投影为D:x^2+y^2=a^2 半球表面积S=∫∫根号[1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2]dxdy =a...